Cálculos de arco eléctrico de CC

Cuando se publicó la edición 2018 de la norma IEEE 1584 el año pasado, había un tema que brillaba por su ausencia: el arco eléctrico de CC. Los sistemas de energía de CC están en todas partes e incluyen fuentes como rectificadores, instalaciones fotovoltaicas, sistemas de tránsito y más. La cantidad y la escala de los sistemas de CC siguen creciendo.

El proyecto original IEEE 1584 para desarrollar el modelo de arco eléctrico de próxima generación tenía un alcance y un presupuesto bastante ambiciosos. Sin embargo, durante el período crítico de recaudación de fondos de los primeros años, se produjo la gran recesión y el esfuerzo de CC tuvo que posponerse para otro día.

Para abordar la protección contra arcos eléctricos en sistemas de CC, se han implantado muchas medidas provisionales como solución provisional. En 2010, agregué cálculos de arcos eléctricos de CC a mi programa de capacitación Cómo realizar y estudiar el cálculo de arcos eléctricos. Las ecuaciones se pueden utilizar para desarrollar una calculadora de arcos eléctricos de CC. Las fórmulas de cálculo de arcos eléctricos de CC se basan en dos artículos técnicos de referencia (enumerados a continuación) que comenzaron a cambiar la comprensión del arco eléctrico de CC. Estos métodos también se introdujeron rápidamente en el software comercial de arcos eléctricos. Además, la NFPA 70E agregó tablas de categorías de EPP en la edición de 2012, así como referencias a las ecuaciones de los artículos técnicos en el anexo informativo.

Documentos técnicos

El primer artículo se titula: “Cálculos de arco eléctrico para exposición a sistemas de CC” por DR Doan. Fue publicado en IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 46, n.º 6. Este documento ayudó a elevar el debate sobre los cálculos de arcos eléctricos de CC al proporcionar un enfoque teórico para los cálculos de energía incidente de CC basados en el concepto de que la máxima potencia posible en un arco eléctrico de CC ocurre cuando el voltaje de arco es 50% del voltaje del sistema.

Un artículo posterior titulado: “Modelos de arco de CC y cálculos de energía incidente” El artículo de RF Ammerman, T. Gammon, PK Sen y JP Nelson (en adelante, “DC Arc Models”) ofrece un estudio comparativo del conjunto de investigaciones existentes sobre arcos de CC y modelado de arcos eléctricos que se han llevado a cabo a lo largo de los años. También proporciona una serie de métodos de cálculo para determinar la energía incidente de un arco eléctrico de CC al aire libre y en una caja. El artículo DC Arc Models es la base para los cálculos de arcos eléctricos de CC que actualmente utilizan muchos en la industria, incluidos varios paquetes de software de arcos eléctricos. Cálculos de arcos eléctricos de CC.

El cálculo de la energía incidente de un arco eléctrico de CC comienza con una simple aplicación de la ley de Ohm que establece:

Yo = V/R

Dónde:

I = Corriente en amperios

V = Voltaje en voltios

R = Resistencia en ohmios

Al incluir la resistencia del arco de CC como parte del modelo de circuito de CC ilustrado en la Figura 1, se puede determinar fácilmente la corriente de arco. Este diagrama de circuito es de una cadena de baterías e incluye el voltaje de CC, la resistencia de la batería de CC, la resistencia del conductor y la resistencia del arco de CC. Como parte del proceso general, también se debe calcular la resistencia del arco de CC, ya que generalmente no se conoce. Una vez que se han determinado todos los valores de resistencia, la corriente de arco de CC, Idc arc, se puede calcular mediante:

Arco Idc = Vdc / (Rbatería + Rconductor + Rarc)

El artículo sobre modelos de arco de CC también hace referencia a otro documento importante titulado “Arcos eléctricos al aire libre” publicado en el Journal of Physics D: Applied Physics en 1991 por AD Stokes y WT Oppenlander. La investigación incluida en este documento condujo al desarrollo de la siguiente ecuación para la resistencia del arco:

Rarc = [20+ (0,534 x G)] / (arco Idc ^0,88)

Dónde:

Rarc = resistencia del arco en ohmios

G = distancia entre conductores en milímetros

Idc arc = corriente de arco de CC

Para calcular la resistencia del arco se necesita conocer la distancia entre conductores G y la corriente de arco de CC. Sin embargo, para determinar la corriente de arco de CC, ya se debe conocer la resistencia del arco. Esto crea un dilema interesante, ya que se necesita la corriente de arco para calcular la resistencia del arco y la resistencia del arco para calcular la corriente de arco.

Se puede utilizar una solución iterativa para resolver este problema. Para comenzar, se debe hacer una suposición inicial de la corriente de arco de CC. Una suposición razonable es que la corriente de cortocircuito de arco de CC es 50% de la corriente de cortocircuito de CC atornillada. Una vez que se hace esta suposición inicial, se puede calcular la resistencia del arco de CC, que luego se utiliza para volver a calcular la corriente de arco de CC. La “nueva” corriente de arco de CC se puede utilizar entonces para volver a calcular la resistencia del arco de CC. Este proceso continúa hasta que los valores de la resistencia de CC y de la corriente de arco de CC ya no cambian significativamente y convergen a una respuesta final.

Cálculos de resistencia de arco de CC y corriente de arco de CC: solución iterativa

La figura 2 ilustra el circuito que se utiliza como ejemplo para calcular la resistencia del arco de CC y la corriente de arco de CC. El proceso de cálculo comienza determinando primero la corriente de cortocircuito de CC. Para ello, es necesario tomar el voltaje de CC (VCC) y dividirlo por las impedancias conocidas del conductor y la cadena de baterías.

Comience por resolver la corriente de cortocircuito de CC atornillada utilizando los valores de la Figura 2. Para el caso atornillado, se ignoran Rarc y la distancia entre conductores y solo se utilizan la resistencia de la cadena de baterías y el conductor.

Idc atornillado = Vdc / (Rbatería + Rconductor)

Idc atornillado = 256 V / (0,01150 Ω + 0,00194 Ω) = 19 048 amperios

Como primera aproximación de la corriente de arco de CC, Idc arc:

Idc arco = 0,5 x Idc atornillado

Por lo tanto:

Arco IDC = 0,5 x 19 048 amperios

Arco IDC = 9524 Amperios

Hoja de trabajo de resistencia del arco de CC

Hay tantos pasos de cálculo que se deben tener en cuenta que en 2010 desarrollé una serie de hojas de trabajo como parte del programa de capacitación sobre arco eléctrico que se pueden usar para simplificar el proceso de cálculos.

Estas hojas de trabajo, así como los ejemplos que siguen, son del libro “Guía completa para estudios de cálculo de riesgo de arco eléctrico” por J. Phillips, publicado por Brainfiller, Inc. 2010. Número ISBN 978-0-615-48691-8.

La hoja de trabajo de resistencia de arco de CC que se muestra en la Figura 3 se utiliza para calcular la resistencia de arco de CC de este ejemplo. Proporciona un método paso a paso para calcular la resistencia de arco de CC según la ecuación de Stokes/Oppenlander. Para utilizar la hoja de trabajo, se requieren los siguientes datos:

Distancia entre conductores en milímetros (mm)

Corriente de arco de CC

Paso uno: Introduzca la distancia entre conductores G en milímetros (mm) y multiplíquela por 0,534. La distancia entre conductores debe ser definida por el usuario. La norma IEEE 1584 proporciona una tabla de distancias entre conductores “típicas”.

Paso dos: Agregue la constante 20 al resultado obtenido en el Paso Uno

Paso tres: Ingrese la corriente de cortocircuito por arco, Idc arc, y elévela a la potencia 0,88. Dado que la corriente de cortocircuito por arco normalmente no se conoce, una primera aproximación típica es suponer que Idc arc = 50% de Idc bolted.

Paso cuatro: Para obtener la resistencia del arco de CC en ohmios, divida el Paso Dos por el Paso Tres. El siguiente ejemplo ilustra cómo calcular el valor de la resistencia del arco de CC basándose en la suposición inicial de la corriente de cortocircuito del arco de CC. Una vez calculada la resistencia del arco de CC, se pueden utilizar soluciones iterativas.

Para este ejemplo, se utilizó un espacio de arco de 25 mm, que es uno de los valores “típicos” dados en IEEE 1584. Utilizando la primera aproximación de 9524 A que se calculó previamente para la corriente de cortocircuito de arco, la resistencia del arco Rarc se calcula como 0,01051 Ω como se muestra en la Figura 3.

El siguiente paso de este proceso requiere una serie de iteraciones. El valor calculado de Rarc se puede añadir ahora al circuito original y la corriente de cortocircuito de CC se puede volver a calcular de la siguiente manera:

Arco Idc = Vdc / (Rbatería + Rconductor + Rarc)

Arco Idc = 256 V / (0,01150 Ω + 0,00194 Ω + Rarc)

Arco idc = 256 V / (0,01150 Ω + 0,00194 Ω + 0,01051 Ω)

Arco IDC = 10.688,9 amperios

Una vez calculado el nuevo valor de Idc arc, se puede volver a sustituir en la hoja de trabajo de resistencia de arco de CC y se puede calcular un nuevo valor de Rarc. El proceso de iteración continúa hasta que los valores de Idc arc y Rarc no cambien significativamente con respecto a los valores anteriores y converjan a las respuestas finales de 11 433,7 A para Idc arc y 0,00895 para Rarc, como se ilustra en la Tabla 1 y la Figura 4.

Poder y energía en el arco

La potencia en el arco se puede calcular utilizando la corriente de arco de CC y la resistencia del arco de CC:

Parc = arco Idc² x Rarc

Parc = potencia en el arco en vatios

Arco Idc = corriente del circuito de arco de CC en amperios

Rarc = resistencia del arco de CC en ohmios

La energía del arco es una función de la potencia y del tiempo. Por lo tanto, la energía del arco se puede calcular mediante:

Earc = Parque x alquitrán

Dónde:

Earc = energía del arco en vatios·segundos o julios

tarc = duración del arco en segundos

La duración del arco eléctrico dependerá del tiempo que tarde en despejarse un dispositivo de protección que se encuentre aguas arriba en funcionar o del tiempo de reacción de una persona que salte para alejarse del peligro. La norma IEEE 1584 actualmente sugiere que se puede utilizar un tiempo máximo de 2 segundos en función del tiempo de reacción y suponiendo que existan condiciones razonables para que una persona pueda escapar.

Cálculos de energía incidente en CC: al aire libre

De manera similar a los métodos de cálculo de IEEE 1584, se debe tener en cuenta si el arco eléctrico de CC ocurre al aire libre o en un recinto o caja. Si el arco eléctrico de CC ocurre al aire libre, la energía se irradiará esféricamente en todas las direcciones y la persona estará expuesta a una porción menor de la energía. Si el evento ocurre en un recinto, la exposición a la energía incidente será mayor, ya que se concentra fuera de la abertura de la caja.

Según el documento DC Arc Models, la fórmula de energía incidente para un arco eléctrico al aire libre a una distancia específica se puede calcular basándose en la siguiente ecuación:

Ei aire = Earc/(4π xd²)

En la Figura 5 se muestra una hoja de cálculo basada en esta ecuación que se utiliza para resolver el problema de ejemplo de arco eléctrico al aire libre. Se divide el proceso de cálculo en pasos individuales. Se agrega un paso final que convierte las unidades de J/mm² a las unidades de calorías/centímetro más utilizadas² (calorías/cm²).

La hoja de trabajo requiere los siguientes datos:

Corriente de arco de CC en amperios, Idc arc

Resistencia del arco en ohmios, Rarc

Duración del arco en segundos, tarc

Distancia desde el arco en mm, d

Paso uno: Ingrese el valor de Idc arc, Rarc y tarc obtenidos a partir de los cálculos iterativos anteriores. Eleve al cuadrado el valor de Idc arc y multiplíquelo por Rarc y tarc para determinar la energía en el arco, Earc en términos de vatios-segundo o julios.

Paso dos: Introduzca la distancia desde el arco (distancia de trabajo) en mm. Multiplique d por 4 x π o 12,56637

Paso tres: Calcule Ei air dividiendo el paso 1 por el paso 2. El resultado estará en J/mm²

Paso cuatro: Convierta la respuesta obtenida en el Paso 3 de J/mm2 a cal/cm² multiplicando por 23,9

Utilizando la corriente de cortocircuito de arco de CC y la resistencia de arco calculadas previamente, se puede calcular la energía incidente. Para ello es necesario conocer la distancia de trabajo desde la posible ubicación del arco hasta el trabajador, así como la duración del arco eléctrico. Para este cálculo, se utilizó una duración máxima de arco de 0,3 segundos. Este valor normalmente se definiría mediante la característica de un dispositivo de protección aguas arriba.

Se utilizó una distancia de trabajo de 18 pulgadas (457 mm), que es un valor “típico” obtenido de IEEE 1584.

Dónde:

Earc = energía del arco en vatios-segundos o julios (J)

Ei aire = energía incidente de un arco al aire libre a una distancia d en (J/mm²)

Arco eléctrico de CC en un recinto o caja

Si el arco eléctrico de CC se produce en un gabinete de equipo, la energía se dirigirá hacia afuera por el extremo abierto de la caja. Para este cálculo, el documento sobre modelos de arco de CC hace referencia a otro documento técnico titulado “Ecuaciones simples y mejoradas para el análisis de riesgos de arco eléctrico” Foro de seguridad eléctrica del IEEE, 30 de agosto de 2004 por R. Wilkins.

Según este documento, la ecuación para determinar la energía incidente de un arco eléctrico de CC que se enfoca fuera de un recinto es:

Caja Ei = kx Earc/(a² +d²)

Dónde:

Ei box = energía incidente de un arco eléctrico en una caja a una distancia d en J/mm²

Earc = energía del arco en vatios·segundos o julios

d = distancia desde la fuente del arco en mm

a y k se obtienen a partir de valores óptimos definidos en el artículo de Wilkins y enumerados en la Tabla 2.

Se desarrolló una hoja de trabajo para calcular la energía incidente de CC para un arco eléctrico en un gabinete/caja, y se muestra en la Figura 6. Esta hoja de trabajo se basa en la ecuación de la caja y reduce el cálculo a una serie de pasos simples.

Para utilizar esta hoja de trabajo, se requieren los siguientes datos:

Corriente de arco de CC en amperios, Idc arc

Resistencia del arco en ohmios, Rarc

Duración del arco en segundos, tarc

a y k de la Tabla 2

Distancia desde el arco en mm, d

Paso uno: Ingrese el valor de Idc arc, Rarc y tarc obtenidos a partir de los cálculos iterativos anteriores. Eleve al cuadrado el valor de Idc arc y multiplíquelo por Rarc y tarc para determinar la energía en el arco en términos de vatios-segundo o julios.

Paso dos: El valor de a debe obtenerse de la Tabla 2. El valor de la distancia desde

También se debe definir el arco (distancia de trabajo), d en mm. Introduzca cada valor en el campo

Espacio apropiado en el Paso 2. Eleva al cuadrado cada valor y suma los dos términos.

Paso tres: Busque el valor de k en la Tabla 2. Multiplique k y Earc del Paso Uno.

Paso cuatro: Divida el paso tres por el paso dos. El resultado será la energía incidente en términos de J/mm² a distancia de trabajo d.

Paso cinco: Para convertir las unidades de J/mm² a las unidades más comúnmente utilizadas de cal/cm², multiplica la respuesta obtenida en el Paso Cuatro por 23,9

Utilizando los valores que se calcularon previamente para el arco Idc y el Rarc, ahora se calculará la energía incidente en función del arco eléctrico que se produce en una caja o recinto. Se supone que el recinto es un tablero de distribución y se utilizan la misma distancia de trabajo y la misma duración del arco del ejemplo anterior.

Para comenzar con este problema, se deben determinar los valores de a y k. La obtención de estos valores de la Tabla 2 para un tablero de distribución indica que el valor de a es 100 y k es 0,127. Los cálculos anteriores indican que Idc arc = 11.433 Amps y Rarc = 0,00895Ω. La distancia de trabajo, d es 457 mm y la duración, tarc es 0,3 segundos.

Estos valores se pueden utilizar con la hoja de trabajo de arco eléctrico de CC para calcular la energía incidente en un recinto, como se ilustra en la Figura 6. El resultado de este cálculo es 4,9 cal/cm².

Cálculos de arco eléctrico de CC: ¿qué sigue?

En la actualidad, a excepción de dos documentos técnicos a los que se hace referencia en el Anexo de NFPA 70E, las ecuaciones y los métodos de cálculo de arco eléctrico de CC no forman parte de ninguna norma. ¡Todavía!

A medida que continúa la investigación sobre el arco eléctrico de CC y el modelado de fuentes de CC, los métodos de cálculo del arco eléctrico de CC probablemente se convertirán en parte de un estándar algún día.

Nota: Al igual que con cualquier cálculo analítico o estudio de ingeniería, sólo personas calificadas deben realizarlos.

Referencias:

“Cálculos de arco eléctrico para exposiciones a sistemas de CC por DR Doan – IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 46, No. 5.

“Modelos de arco de CC y cálculos de energía incidente” por RF Ammerman, T. Gammon, PK Sen y JP Nelson – IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 46 No. 6.

“Arcos eléctricos al aire libre” por AD Stokes y WT Oppenlander – Journal of Physics D: Applied Physics 1991

“Ecuaciones simples y mejoradas para el análisis de riesgos de arco eléctrico” por R. Wilkins – Foro de seguridad eléctrica del IEEE, 30 de agosto de 2004

“Guía completa para estudios de cálculo de riesgos de arco eléctrico” por J. Phillips – Brainfiller, Inc. 2010.

“Conozca su arco: cálculos de arco eléctrico de CC” por J. Phillips – Revista Electrical Contractor, mayo de 2015