Relación X/R

Antecedentes de X/R

Los cálculos de cortocircuito son en realidad una versión elaborada de la Ley de Ohm. Uno de los componentes clave en el proceso de cálculo es determinar la impedancia total del circuito desde la fuente de suministro, pasando por el sistema de transmisión, los transformadores y los conductores, hasta el punto en cuestión, como un panel o una centralita. Las impedancias de los distintos elementos del circuito tienen resistencia y reactancia y, a menudo, se las denomina “impedancia compleja” o “notación polar”. Un valor de impedancia compleja se puede representar gráficamente trazando la resistencia a lo largo del eje horizontal y la reactancia a lo largo del eje vertical. La magnitud total de la impedancia es la hipotenusa del triángulo resultante. La relación X/R es la cantidad de reactancia X dividida por la cantidad de resistencia R, que también es la tangente de un ángulo creado por la reactancia y la resistencia en un circuito.

Al calcular corrientes de cortocircuito, normalmente hay muchas impedancias que deben sumarse. El mes pasado, determinamos cómo calcular la impedancia de fuente equivalente y agregarla a la impedancia de un transformador. Lo mantuve simple al sumar solo las magnitudes, es decir, agregamos 5,75% del transformador y 0,97% de la fuente e ignoramos los ángulos y los componentes X y R individuales. Sin embargo, cada una de estas impedancias tiene una cantidad específica de reactancia y resistencia y una relación X/R (incluso cuando se calcula como un valor porcentual). El problema con sumar solo las magnitudes de las impedancias es que la impedancia total será artificialmente alta, lo que dará lugar a una corriente de cortocircuito calculada más baja (e incorrecta). Esto tiene el potencial de crear una condición peligrosa si un cálculo de cortocircuito incorrecto conduce a una aplicación incorrecta de la protección contra sobrecorriente. Los diagramas a continuación ilustran una comparación de la suma de impedancias que incluye la magnitud y el ángulo frente a la suma de las magnitudes únicamente.

Fuente de datos X/R

Tomemos el siguiente ejemplo en el que queremos sumar la impedancia de la fuente de 0,97% y una relación X/R de 15 a la impedancia del transformador de 5,75% y una relación X/R de 7. Antes de comenzar, ¿de dónde provienen estas relaciones X/R? Muy a menudo, las relaciones X/R son difíciles de obtener. La relación X/R del transformador generalmente no está disponible a menos que tenga buenos datos de prueba obtenidos cuando el transformador se construyó y probó originalmente. En ausencia de datos de prueba reales, una buena fuente de datos X/R "razonables" es la norma IEEE Std. 242 - IEEE Recommended Practice for Protection and Coordination of Industrial and Commercial Power Systems. Este libro contiene una tabla de relaciones X/R sugeridas basadas en el tamaño y voltaje en kVA del transformador. Los valores se basan en ANSI C57, que es la norma predominante para transformadores. Según la norma IEEE Std. 242, un transformador de 1500 kVA con una tensión secundaria < 600 voltios y una tensión primaria de hasta 15.000 voltios, la relación X/R sugerida es 7,0. Esto significa que hay 7 veces más reactancia que resistencia en la impedancia del transformador.

La relación X/R de la fuente puede ser aún más difícil de determinar. Muchas empresas de servicios públicos pueden proporcionar corrientes de cortocircuito, impedancias y relaciones X/R, lo que facilita el cálculo. Sin embargo, muchas empresas de servicios públicos solo pueden proporcionar la corriente de cortocircuito. El mes pasado, nuestro problema indicaba que la corriente de cortocircuito de la fuente (de la empresa de servicios públicos) era de 6740 amperios a 13,2 kV y no se proporcionó ninguna relación X/R. ¿Cómo debemos manejar la relación X/R de la fuente cuando no se proporciona? Una suposición muy común es utilizar una relación X/R de entre 12 y 15. La tangente inversa (Tan-1) de 15 es 86,1859 grados, que son casi 90 grados. Esto generalmente se considera una suposición conservadora, ya que agregar una impedancia con un ángulo pronunciado a una impedancia con un ángulo poco profundo producirá una impedancia general con una magnitud menor.

Ejemplo de cálculo

En otro artículo calculamos una corriente de cortocircuito de 26.845 amperios. Este mes volveremos a analizar ese ejemplo e incluiremos los ángulos X/R. Los nuevos resultados de corriente de cortocircuito serán ligeramente superiores. Las fórmulas principales para este ejemplo son:

Θ = Arctan X/R
X = Seno θ * Z
R = Cos θ * Z o X / (X/R)
Fuente R y X
%Z = 0,97 y X/R = 15
Tangente inversa 15,00 = 86,1859°
X = Pecado 86,1859 * 0,97% = 0,9978 * 0,97% = 0,9679%
R = cos 86,1859 * 0,97% = 0,0665 * 0,97% = 0,0645%

Transformador R y X
%Z = 5,75 y X/R = 7
Tangente inversa 7,00 = 81,8699°
X = Seno 81,8699*5,75 % = 0,9899 * 5,75 % = 5,6919%
R = cos 81,8699 * 5,75 % = 0,1414 * 5,75 % = 0,8131%

Resistencia total R de la fuente y del transformador
Rtotal = 0,0645% + 0,8131%
Rtotal = 0,8776%

Reactancia total X de la fuente y del transformador
Xtotal = 0,9679% + 5,6919%
Xtotal = 6.6598%

Impedancia total Z de la fuente y del transformador

Ztotal = raíz cuadrada ( Rtotal2 + Ztotal2)
Ztotal = raíz cuadrada (0,8776%2 + 6,6598%2)
Ztotal = 6,7174%

En otro artículo solo agregamos las magnitudes de las impedancias y el resultado fue:
6.72% = 0.97% + 5.75%

Si dividimos la impedancia en los componentes R y X, la impedancia correcta es 6,7174%. Esto es tan parecido al 6,72% original del mes pasado que podría pensar que no vale la pena el esfuerzo adicional. En el caso en el que las relaciones X/R dan ángulos cercanos, hay poca diferencia entre los dos métodos, como en nuestro caso, donde tenemos una X/R de 15, que es 86,1859°, y 7, que es 81,8699°. Sin embargo, en la mayoría de los casos, suele haber una mayor diferencia en los ángulos, como cuando se tienen en cuenta transformadores más pequeños y conductores de bajo voltaje.

Con bastante frecuencia, la suma de una impedancia de un X/R y un ángulo altos con una impedancia de un X/R y un ángulo bajos puede generar un error grave y generar valores de cortocircuito calculados artificialmente bajos. Esta es una situación potencialmente peligrosa, por lo que se debe tener en cuenta la relación X/R. La relación X/R también se utiliza para determinar cuánta asimetría hay en una forma de onda de cortocircuito, lo cual es importante para realizar pruebas de cortocircuito.